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探究并计算(大胆实践 你一定能探索成功！)观察后面等式：11×2=1-12 12×3=12-
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探究并计算(大胆实践，你一定能探索成功！) （1）1n(n+1)=1n-1n+1；
观察后面等式：1 1×2=1- 1 2， 1 2×3= 1 2- 1 3， 1 3×4= 1 3- 1 4，将前面三个等式两边分别相加得： 1 1×2+ 1 2×3+ 1 3×4=1- 1 2+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4=1- 1 4= 3 4．
(1)猜想并写出：1 n(n+1)=______．
(2)直接写出下面式子的计算结果：1 1×2+ 1 2×3+ 1 3×4+…+ 1 2006×2007=______．
(3)探究并计算：1 2×4+ 1 4×6+ 1 6×8+… 1 2006×2008．
参考答案
（2）11×2+12×3+13×4+…+12006×2007，
=1-12+12-13+…+12006-12007，
=1-12007，
=20062007；
（3）12×4+14×6+16×8+…12006×2008，
=(12-14)×12+(14-16)×12+(16-18)×12+…+(12006-12008)×12，
=(12-14+14-16+16-18+…+12006-12008)×12，
=(12-12008)×12，
=10032008×12，
=10034016．
故答案为：1n-1n+1，20062007，10034016．考点：等式,后面
