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设a为自然数使分数2a+13a+4可以约分．(1)写出满足条件的两个自然数a．(2)证明满

2022-08-14 00:34:32 问答库阅读 200 次

问题详情

设a为自然数，使分数2a+1

3a+4

可以约分．
(1)写出满足条件的两个自然数a．
(2)证明满足条件的自然数a的个数超过2006．

参考答案

（1）当a=2时，
2a+13a+4=2×2+12×3+4=510=12，
当a=7时，
2a+13a+4=2×7+13×7+4=1525=35，
当a=2、7时分数2a+13a+4可以约分．
（2）当a=2007时，
2a+13a+4=2×2007+13×2007+4=40156025=8031025，
因此，满足条件的自然数a的个数超过2006．