参考答案

（1）115+215+415+715+815+1115+1315+1415=6015=4；

（2）能被2整除的数有：1000÷2=500（个），
能被整除的数有：1000÷3=333（个），
能被2和3同时整除，即能被6整除的：1000÷6=166（个），
那么能被2或3整除的：500+333-166=667（个 ）；

（3）157=15÷7=2.?14285?7，
100÷6=16（个周期）…4；
所以第100位上的数是8．

（4）（4017-1）÷2，
=4016÷2，
=2008．
答：这个自然数是2008．

（5）设原来的最简分数是 ba，
因为b+2a=310，所以a=10b+203，
因为ba-2=14，所以a=4b+2，
所以10b+203=4b+2，两边同时乘3，
得10b+20=12b+6，
10b+20-10b=12b+6-10b，
20=2b+6
20-6=2b+6-6
14=2b
14÷2=2b÷2
b=7，
所以a=4b+2=4×7+2=30，
答：原来这个分数是730．
故答案为：（1）4；（2）667；（3）8；（4）2008；（5）730．