参考答案

根据“正方体的每一条棱长是一个一位数，表面积的每个正方形面积是一个两位数，整个表面积是一个三位数”的条件，可以判断正方体的棱长有5，6，7，8，9这五种可能性．
由下表的数据及条件：“将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位数上与个位数上的数码”可知这个正方体的棱长是7．
棱长56789正方形面积2536496481全面积150216294384486因此，这个长方体的体积是7×7×7=343．
故答案为：343．