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高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题八 判断下列平面点集哪些是开集 闭集 区域
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高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题八
判断下列平面点集哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并分别指出它们的聚点集和边界：
(1) {(x, y)|x≠0};
(2) {(x, y)|1≤x2+y2<4};
(3) {(x, y)|y
(4) {(x, y)|((x-1)2+y2≤1}∪{(x, y)|(x+1)2+y2≤1}.
参考答案
解：(1)开集、无界集，聚点集：R2，边界：{(x, y)|x=0}.
(2)既非开集又非闭集，有界集,
聚点集：{(x, y)|1≤x2+y2≤4}，
边界：{(x, y)|x2+y2=1}∪{(x, y)| x2+y2=4}.
(3)开集、区域、无界集，
聚点集：{(x, y)|y≤x2}，
边界：{(x, y)| y=x2}.
(4)闭集、有界集，聚点集即是其本身，
边界：{(x, y)|(x-1)2+y2=1}∪{(x, y)|(x+1)2+y2=1}.
