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已知九个人v1 v2 … v9中 v1和两个人握过手 v2 v3各和四个人握过手 v4 v5

2022-08-13 20:45:52 问答库 阅读 199 次

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已知九个人v1,v2,…,v9中,v1和两个人握过手,v2,v3各和四个人握过手,v4,v5,v6,v700000000000各和五个人握过手,v8,v9各和六个人握过手,证明这九个人中一定可以找出三个人互相握过手。


请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

参考答案

正确答案:该问题可以表述为一个9点(代表9个人)的简单图问题不存在多重边及环则根据题意知d(v1)=2d(v2)=d(v3)=4d(v4)=d(v5)=d(v6)=d(v7)=5d(v8)=d(v9)=6。对v9而言因为d(v9)=6所以v4v5v6v7中至少有两点存在与v9的连线。设这两点为v4和v5假设v4和v9相连的其它5点之间无边则d(v4)≤8-5=3与已知d(v4)=5相矛盾。故假设不成立即v4与上述5点间必存在至少两条边设其中一点为vk由vkv4v9两两相连即存在三个人互相握过手。
该问题可以表述为一个9点(代表9个人)的简单图问题,不存在多重边及环,则根据题意知d(v1)=2,d(v2)=d(v3)=4,d(v4)=d(v5)=d(v6)=d(v7)=5,d(v8)=d(v9)=6。对v9而言,因为d(v9)=6,所以v4,v5,v6,v7中至少有两点存在与v9的连线。设这两点为v4和v5,假设v4和v9相连的其它5点之间无边,则d(v4)≤8-5=3,与已知d(v4)=5相矛盾。故假设不成立,即v4与上述5点间必存在至少两条边,设其中一点为vk,由vk,v4,v9两两相连,即存在三个人互相握过手。

考点:个人,四个人