称球问题。一个YES／NO问题可以使我们获得1bit的信急 就是说 把全部可能结果等分为2后
问题详情
称球问题。一个YES／NO问题可以使我们获得1bit的信急，就是说，把全部可能结果等分为2后，可以排除一半结果。假如我们构造一个三选一的问题，则这个答案可以获得的信息量是log2(3)Trt=log23bit(这里Trt是杜撰的单位)。假设有12个小球，其中11个重量相同，另有一个重量偏大或者偏小。我们不确定第几号球异常，[email protected]<script data-yjshash="f9e31" type="text/javascript">/* */</script>[email protected]<script data-yjshash="f9e31" type="text/javascript">/* */</script>，左小右大，左右相同。问： (1)原问题的熵是多少bit？ (2)用天平测量的话，至少需要多少次才能测出结果？ (3)如果天平只有两种结果(谁大谁小，没有平衡)，最小需要称几次？
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：根据题意本问题中的不确定性包括：异常球的编号熵是log212bit；是偏重还是偏轻熵是1bit。(1)这两个不确定性相互独立所以问题的总熵是H=log212+1≈4．585bits。(2)折合到以3为底的对数是2．89Trt。因此如果天平能给出三种结果则至少需要称3次；(3)如果天平只能给出2种结果至少需要称5次。
根据题意,本问题中的不确定性包括：异常球的编号,熵是log212bit；是偏重还是偏轻,熵是1bit。(1)这两个不确定性相互独立,所以问题的总熵是H=log212+1≈4．585bits。(2)折合到以3为底的对数,是2．89Trt。因此,如果天平能给出三种结果,则至少需要称3次；(3)如果天平只能给出2种结果,至少需要称5次。
