A-A+
设c是某(n k)的线性分组码的一个码字(非全零码字)。 (1)若向量h和c正交 即chT=
问题详情
设c是某(n，k)的线性分组码的一个码字(非全零码字)。 (1)若向量h和c正交，即chT=0，那么这样的h最多有多少种不同？(不包括全零向量) (2)若要求h和所有可能的编码结果都正交，这样的h有多少种不同？(不包括全零向量)
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：(1)根据题意因为线性方程chT=O有n一1个自由度故此非零解有2n-1-1个。(2)因为要求h和所有可能的编码结果都正交而所有码字都是由生成矩阵G的行组合成的因此与所有码字正交等价于和G的所有行正交即GhT=0。此线性方程组的秩为k自由度为n-k故此非零解有2n-k-1个。(从这些非零解中任选出n一k个线性无关的向量它们就构成了校验矩阵H)
根据题意,因为线性方程chT=O有n一1个自由度,故此非零解有2n-1-1个。(2)因为要求h和所有可能的编码结果都正交,而所有码字都是由生成矩阵G的行组合成的,因此与所有码字正交等价于和G的所有行正交,即GhT=0。此线性方程组的秩为k,自由度为n-k,故此非零解有2n-k-1个。(从这些非零解中任选出n一k个线性无关的向量,它们就构成了校验矩阵H)
