参考答案

正确答案：解：设x₁(n)和x₂(n)的长度分别为M₁和M₂X₁(k)=DFT[x₁(n)]_NX₂(k)=DFT[x₂(n)]_NY_c(k)=X₁(k)X₂(n)y_c(n)=IDFT[Y_c(k)]_N所谓DFT的时域卷积定理就是当N≥M₁+M₂-1时y_c(n)=x₁(n)*x₂(n)。本题中M₁=M₂=4所以程序中取N=7。本题的求解程序ex324．m如下：％程序ex324．mx1n=[2 1 1 2]；x2n=[1-1-1 1]；％时域直接计算卷积yn：yn=conv(x1nx2n) [*]％用DFT计算卷积ycn：M₁=length(x1n)=M₂=length(x2n)；N-M₁+M₂-1；X1k=fft(x1nN)； ％计算x1n的N点DFTX2k=fft(x2nN)； ％计算x2n的N点DFTYck=X1k．*X2k；ycn=ifft(YckN)程序运行结果：直接在时域计算x₁(n)与x₁(n)的卷积yn和用DFT计算x₁(n)与x₂(n)的卷积ycn如下：yn=[2 -1 -2 2 -2 -1 2]ycn=[2．0000 -1．0000 -2．0000 2．0000 -2．0000 -1．0000 2．0000]
解：设x1(n)和x2(n)的长度分别为M1和M2,X1(k)=DFT[x1(n)]N,X2(k)=DFT[x2(n)]NYc(k)=X1(k)X2(n),yc(n)=IDFT[Yc(k)]N所谓DFT的时域卷积定理,就是当N≥M1+M2-1时,yc(n)=x1(n)*x2(n)。本题中,M1=M2=4,所以,程序中取N=7。本题的求解程序ex324．m如下：％程序ex324．mx1n=[2112]；x2n=[1-1-11]；％时域直接计算卷积yn：yn=conv(x1n,x2n)[*]％用DFT计算卷积ycn：M1=length(x1n)=M2=length(x2n)；N-M1+M2-1；X1k=fft(x1n,N)；％计算x1n的N点DFTX2k=fft(x2n,N)；％计算x2n的N点DFTYck=X1k．*X2k；ycn=ifft(Yck,N)程序运行结果：直接在时域计算x1(n)与x1(n)的卷积yn和用DFT计算x1(n)与x2(n)的卷积ycn如下：yn=[2-1-22-2-12]ycn=[2．0000-1．0000-2．00002．0000-2．0000-1．00002．0000]