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设系统由下面差分方程描述： y(n)=(1/2)y (n-1)+x(n)+(1/2)x (n
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设系统由下面差分方程描述： y(n)=(1/2)y (n-1)+x(n)+(1/2)x (n-1) 设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：解：令x(n)=δ(n)则h(n)=(1/2)h (n-1)+δ(n-1)+δ(n)+(1/2)δ (n-1)n=0时h(0)=(1/2)h (-1)+δ(0)+(1/2)δ (-1)=1n=1时h(1)=(1/2)h(0)+δ(1)+(1/2)δ(0)=1/2+1/2=1n=2时h(2)=(1/2)h(1)=1/2n=3时h(3)=(1/2)h(2)=(1/2)2归纳起来结果为h(n)=(1/2)n-1u(n-1)+δ(n)
解：令x(n)=δ(n),则h(n)=(1/2)h(n-1)+δ(n-1)+δ(n)+(1/2)δ(n-1)n=0时,h(0)=(1/2)h(-1)+δ(0)+(1/2)δ(-1)=1n=1时,h(1)=(1/2)h(0)+δ(1)+(1/2)δ(0)=1/2+1/2=1n=2时,h(2)=(1/2)h(1)=1/2n=3时,h(3)=(1/2)h(2)=(1/2)2归纳起来,结果为h(n)=(1/2)n-1u(n-1)+δ(n)
