A-A+
已知X(k)和Y(k)是两个N点实序列x(n)和y(n)的DFT 希望从X(k)和Y(k)求
问题详情
已知X(k)和Y(k)是两个N点实序列x(n)和y(n)的DFT，希望从X(k)和Y(k)求x(n)和y(n)，为提高运算效率，试设计用一次N点IFFT来完成的算法。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：解：因为x(n)和y(n)均为实序列所以X(k)和Y(n)为共轭对称序列jY(k)为共轭反对称序列。可令X(k)和jY(k)分别作为复序列F(k)的共轭对称分量和共轭反对称分量即F(k)=X(k)+jY(k)=Fep(k)+Fop(k)计算一次N点IFFT得到f(n)=IFFT[F(k)]=Re[f(n)]+j Im[f(n)]由DFT的共轭对称性可知Re[f(n)]=IDFT[Fep(k)]=IDFT[X(k)]=x(n)j Im[f(n)]=IDFT[Fop(k)]=IDFT[jY(k)=jy(n)故x(n)=1/2[f(n)+f*(n)]y(n)=1/(2j)[f(n)-f*(n)]
解：因为x(n)和y(n)均为实序列,所以,X(k)和Y(n)为共轭对称序列,jY(k)为共轭反对称序列。可令X(k)和jY(k)分别作为复序列F(k)的共轭对称分量和共轭反对称分量,即F(k)=X(k)+jY(k)=Fep(k)+Fop(k)计算一次N点IFFT得到f(n)=IFFT[F(k)]=Re[f(n)]+jIm[f(n)]由DFT的共轭对称性可知Re[f(n)]=IDFT[Fep(k)]=IDFT[X(k)]=x(n)jIm[f(n)]=IDFT[Fop(k)]=IDFT[jY(k)=jy(n)故x(n)=1/2[f(n)+f*(n)]y(n)=1/(2j)[f(n)-f*(n)]
