参考答案

正确答案：据题意该有向图顶点编号的规律是让弧尾顶点的编号大于弧头顶点的编号。由于不允许从某顶点发出并回到自身顶点的弧所以邻接矩阵主对角元素均为0。先证明该命题的充分条件。由于弧尾顶点的编号均大于弧头顶点的编号在邻接矩阵中非零元素(A[i][j]=1)自然是落到下三角矩阵中；命题的必要条件是要使上三角为0则不允许出现弧头顶点编号大于弧尾顶点编号的弧否则就必然存在环路。(对该类有向无环图顶点编号应按顶点出度顺序编号。)
据题意该有向图顶点编号的规律是让弧尾顶点的编号大于弧头顶点的编号。由于不允许从某顶点发出并回到自身顶点的弧,所以邻接矩阵主对角元素均为0。先证明该命题的充分条件。由于弧尾顶点的编号均大于弧头顶点的编号,在邻接矩阵中,非零元素(A[i][j]=1)自然是落到下三角矩阵中；命题的必要条件是要使上三角为0,则不允许出现弧头顶点编号大于弧尾顶点编号的弧,否则,就必然存在环路。(对该类有向无环图顶点编号,应按顶点出度顺序编号。)