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设有上三角矩阵(aij)n×n 将其上三角中的元素按先行后列的顺序存于数组B[m]中使得B

2022-08-12 15:36:55 问答库阅读 196 次

问题详情

设有上三角矩阵(aij)n×n，将其上三角中的元素按先行后列的顺序存于数组B[m]中，使得B[k]=aij且k=f1(i)+f2(j)+C，请推导出函数f1、f2和常数C，要求f1和f2中不含常数项。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：上三角矩阵第1行有n个元素第i—l行有n一(i一1)+1个元素第1行到第i—l行是等腰梯形而第i行上第j个元素(即a_ij)是第i行上第j一i+1个元素故元素a_ij在一维数组中的存储位置(下标k)为：k=(n+(n一(i—1)+1))(i—1)／2+(j一i+1)=(2n一i+2)(i一1)／2+j一i+1进一步整理为：k=(n+1／2)i—i²／2+j一n。则得f₁(i)=(n+1／2)i—i²／2f₂(j)=jc=一n。
此问题考查的知识点是上三角矩阵的存储方式。