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以φ为原点振动的初相，以±x/u分别对应于波动沿x轴正向和负向传播的简谐波函数表达式为
ξ(t，x)=Acos[ω(t±x/u)+φ]
试证明此波函数满足如下的平面波波动方程

实际上，被任何连续可微函数ξ=f(t±x/u)所描述的平面波(包括脉冲波等等)，显然也都满足上述波动方程。而且只需要△x=u△t，则有f，它说明量ξ是以u的速度沿x轴正向或负向传播的。