参考答案

由y'₁=3cos3x得y"₁=-9sin3x，将y₁，y"₁代入方程有-9sin3x+9sin3x=0，故y₁=sin3x是方程的解．
由y'₂=6cos3x得y"₂=-18sin3x，将y₂，y"₂代入方程有-18sin3x+18sin3x=0，故y₂=2sin3x是方程的解．但y2/y1=2，故y₁，y₂是线性相关的，因此y=C₁y₁+C₂y₂不是方程的通解．
而y3/y1≠常数，y₁与y₃线性无关，因此y=C₁y₁+C₂y₃是该方程的通解．