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利用极坐标计算下列二重积分：∫∫(x2+y2)dxdy 其中D是由x2+y2=π2 x2+y
问题详情
利用极坐标计算下列二重积分：∫∫(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=π2，x2+y2=4π2，y=x，y=2x所围成的在第一象限内的闭区域．
参考答案
约定：∫[a,b] 表示从a到b的积分
设x=rcosθ,y=rsinθ
D：{(r,θ)|0≤r≤2,0≤θ≤π/4}
∫∫(x2+y2)dxdy=∫[0,π/4]dθ∫[0,2]r^2dr
=∫[0,π/4](8/3)dθ=((8/3))*(π/4)
=2π/3
