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已知方程y-4xy+(4x2-2)y=0的两个特解为y1=ex2 y2=xex2 试求该方程

2022-08-12 13:57:28 问答库阅读 196 次

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已知方程y''-4xy'+(4x²-2)y=0的两个特解为y₁=e^x²，y₂=xe^x²，试求该方程满足条件y|_x=0=0，y'|_x=0=2的特解。

由于y₁与y₂线性无关，所以题设方程的通解为y=(C₁+C₂x)e^x²，并且
y'=C₂e^x²+2x(C₁+C₂x)e^x²=(C₂+2C₁x+2C₂x²)e^x²。
将条件y|_x=0=0，y'|_x=0=2代入y及y'，解得C₁=0，C₂=2，因此所求的特解为y=2xe^x²。