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利用极坐标计算下列二重积分：∫∫(x∧2+y∧2)dσ 其中D是由x2+y2=2ax与x轴所
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利用极坐标计算下列二重积分：∫∫(x∧2+y∧2)dσ，其中D是由x2+y2=2ax与x轴所围成的上半部分的闭区域．
参考答案
假设a>0, 利用极坐标变换计算,
令x=rcost, y=rsint , 则dσ=rdrdt
D={(r,t)| 0≤t≤π/2, 0≤r≤2acost}
则∫∫（x2+y2）dσ
=∫[0, π/2]dt∫ [0. 2acost] r3dr
=4a^4 ∫[0, π/2] (cost)^4dt
=(3πa^4) /4
