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求解下列二阶常系数齐次线性微分方程： (1)y+3y+2y=0;(2)y+8y+25y=

2022-08-12 13:58:06 问答库阅读 196 次

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求解下列二阶常系数齐次线性微分方程：
(1)y"+3y'+2y=0;(2)y"+8y'+25y=0.

(1)题设方程的特征方程为r²+3r+2=0．解得r₁=-1，r₂=-2，故题设方程的通解为
y=C₁e^-x+C₂e^-2x．
(2)方程y"+8y'+25y=0的特征方程为r²+4r+13=0．解得r_1,2=-2±3i，故题设方程的通解为
y=e^-2x(C₁cos3x+C2sin3x).