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某钢厂有两个炼钢炉同时炼钢今有两种炼钢方法第一种炼法每炉用a小时第二种用b小时(包括清

2022-08-12 13:46:58 问答库阅读 196 次

问题详情

某钢厂有两个炼钢炉同时炼钢，今有两种炼钢方法，第一种炼法每炉用a小时，第二种用b小时(包括清炉时间)．假定这两种炼法每炉出钢都是k公斤，而炼1公斤钢的平均燃料费第一种炼法为m元，第二种炼法为n元．要求在c小时内炼钢公斤数不小于d．问应怎样分配这两个炼钢炉各自采用这两种炼法的炉数，才能使总的燃料费用最少？试建立此问题的数学模型．

参考答案

设在c小时内，甲炼钢炉采用一、二两种炼法的炉数分别为x₁₁，x₁₂，乙炼钢炉采用一、二两种炼法的炉数分别为x₂₁，x₂₂，则问题的数学模型为
min f=k[m(x₁₁+x₂₁)+n(x₁₂+x₂₂)],
s.t.ax₁₁+bx₁₂≤c, ax₂₁+bx₂₂≤c,
k(x₁₁+x₁₂+x₂₁+x₂₂)≥d,
x_ij≥0且为整数(i=1，2；j=1，2).