参考答案

不妨设该步的对应基可行解为x⁽⁰⁾，对应单纯形表T(B)，对应典式此时b_i0(i=1，2，…，，m)中仅有一个取零值，设b_s0=0，其余b_i0＞0．在以后的迭代过程中，只要离基变量所在的行不是第s行，x⁽⁰⁾便转移(由目标函数值会下降可知)．并且，一旦转移，x⁽⁰⁾就不会再出现(因单纯形迭代过程中目标函数值不会上升)．因此，假若结论不真，则只能是：在以后的迭代过程中，每次离基变量所在行都是第s行，因而每一次的进基变量必然是下一次的离基变量，这种变量只能在{x_j|j∈R}∪{x_js}中．由于其个数有限，必有其中某变量x_q离基后又进基．设x_q作离基变量时对应单纯形表为T(B_t)．并设该表中的进基变量为x_r．则有
b_sq^(t)=1,λ_q^(t)=0，b_sr^(t)＞0,λ_r^(t)＞0.
设x_q作进基变量时对应单纯形表为T(B_t+k)，则应有λ_q^(t+k)＞0．从T(B_t)出发迭代一次得T(B_t+1)．由旋转变换知