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某农场种植某种作物全部生产过程中至少需要氮肥32公斤磷肥24公斤钾肥42公斤市场上有

2022-08-12 13:41:28 问答库阅读 196 次

问题详情

某农场种植某种作物，全部生产过程中至少需要氮肥32公斤、磷肥24公斤、钾肥42公斤，市场上有甲、乙、丙、丁四种综合肥料可供选用．已知这四种肥料每公斤的价格和每公斤所含氮、磷、钾成分的数量如表3-1所示．问应如何配合使用这些肥料，才能既满足作物对氮、磷、钾的需要，又能使施肥成本最低？
表3-1

参考答案

设甲、乙、丙、丁四种肥料的用量分别为x₁，x₂，x₃，x₄公斤，则问题的数学模型是如下的线性规划问题：
min f=0.04x₁+0. 15x₂+0.1x₃+0.13x₄,
s.t. 0. 03x₁+0.3x₂+0.15x₄≥32,
0. 05x₁+0. 2x₃+0.1x₄≥24,
0.14x₁+0.07x₄≥42,
x_j≥0(j=1,2，3，4)．