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计算曲线积分 ∮Γ(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz 其中Γ是曲线|x|+|y
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计算曲线积分
∮Γ(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz，
其中Γ是曲线|x|+|y|=2且从z轴正向看去Γ取顺时针方向．
参考答案
这里Γ由一般方程给出，首先要将一般方程化为参数方程．注意到x2+y2=1．因此可令x=cost，y=sint，再由z=2-x+y得z=2-cost+sint．t从2π变到0．于是
原式=∫2π0[(1-cost)(-sint)+(2cost-2-sint)cost
+(cost-sint)(\sint+cost)]dt
=∫02π(2sot+2cost-2cos2t-1)dt=-2π
