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设L为椭圆x^2/4+y^2/3=1 其周长记为a 计算∮L(2xy+3x2+4y2)ds．

2022-08-12 13:38:24 问答库 阅读 196 次

问题详情

设L为椭圆x^2/4+y^2/3=1，其周长记为a，计算∮L(2xy+3x2+4y2)ds．

参考答案

原式=∮L2xyds+∮L(3x2+4y2)ds，
由对称性得∮L2xyds=0；由L的方程知L上的点(x，y)满足3x2+4y2=12，因此∮L(3x2+4y2)ds=12∮Lds=12a．于是
∮L(2xy+3x2+4y2)ds=12a．

考点：周长,椭圆