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求I=∫AMB[ψ(y)ex-my]dx+[ψ(y)ex-m]dy 其中ψ(y)连续 AMB

2022-08-12 13:29:58 问答库阅读 196 次

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求I=∫_AMB[ψ(y)e^x-my]dx+[ψ'(y)e^x-m]dy，其中ψ'(y)连续，AMB为连接点A(x₁，y₁)和点B(x₂，y₂)的任一路径．但与线段AB围成面积为定值S，且AMBA为闭路正向．

[ψ(y)e^x-my]dx+[ψ'(y)e^x-m]dy
=d[e^xψ(y)-my]-mydx
I=[e^xψ(y)-my]_(x₁,y₁)^x₂y₂+mS-m∫_ABydx
=e^x₂ψ(y₂)-e^x₁ψ(y₁)
+m(y₁-y₂)+mS