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已知函数f(x)的图像在原点处与曲线y=x3-2x2相切且满足关系求函数f(x)．

2022-08-12 13:31:34 问答库阅读 196 次

问题详情

已知函数f(x)的图像在原点处与曲线y=x³-2x²相切，且满足关系

求函数f(x)．

参考答案

在所给关系式两边对x求导得f"(x)+2f(x)=-3f'(x)-3e^-x+3xe^-x，即y"+3y'+2y=(3x-3)e^-x，特征方程r²+3r+2=0，解得r₁=-1，r₂=-2．对应齐次方程通解为y=C₁e^-x+C₂e^-2x．
令y^*=xe^-x(Ax+B)，将y^*、(y^*)'、(y^*)"代入y"+3y'+2y=(3x-3)e^-x中比较系数解得