参考答案

若a=0，则原方程为y'(x)=2，y(0)=0，所求解为y=2x．若a≠0对所给方程求导，得y"-a²y=2ae^ax，特征方程r²-a²=0，解得r₁=a，r₂=-a．对应齐次方程通解y=C₁e^ax+C₂e^-ax．令y^*=Axe^ax，将y^*、(y^*)'、(y^*)"代入y"-a²y=2ae^ax中比较系数得A=1． 于是方程通解为y=C₁e^ax+C₂e^-ax+xe^ax，由初始条件y(0)=0，y'(0)=2，求得