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若函数z=f(x y)在点(x y)可微 则它在该点(x y)处的两个偏导数存在 且

2022-08-12 13:31:02 问答库 阅读 196 次

问题详情

若函数z=f(x,y)在点(x,y)可微,则它在该点(x,y)处的两个偏导数存在,且
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参考答案

[证明] 因函数z=f(x,y)在点(x,y)可微,则有:
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)=AΔx+BΔy+o(ρ).
特别地,当Δy=0时,
Δz=f(x+Δx,y)-f(x,y)=AΔx+o(|Δx|).
于是

考点:导数,函数