参考答案

容易验证y₁，y₂，y₃，y₄是线性无关的，并由y₁与y₂可看出，它们对应的特征方程的根为二重根r=1;由y₃与y₄可看出，它们对应的特征方程的根为共轭复根±2i.因此特征方程为
(r-1)²(r²+4)=0，即r⁴-2r³+5r²-8r+4=0.
根据以上分析知，四阶的常系数齐次线性方程为
y⁽⁴⁾-2y'''+5y''-8y'+4y=0,
其通解为
y=C₁e^x+C₂xe^x+C₃cos2x+C₄sin2x.