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求抛物面壳z=(1/2)(x²+y²)(0≤z≤1)(0≤z≤1)的质量 此壳的面密度为μ=
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求抛物面壳z=(1/2)(x²+y²)(0≤z≤1)(0≤z≤1)的质量，此壳的面密度为μ=z.
参考答案
前面在xoy面上的投影区域D是x^2+y^2≤2。质量M=∫∫2zdS=∫∫(x^2+y^2)√(1+x^2+y^2)dxdy＝∫(0到2π)dθ∫(0到√2)ρ^3√(1+ρ^2)dρ＝2π∫(0到√2)ρ^3√(1+ρ^2)dρ，令t=ρ^2.＝π∫(0到2)t√(1+t)dt＝π∫(0到2)[√(1+t)^3-√(1+t)]dρ＝π[4/15+8√3/5]。
