参考答案

下面证明第一种：反证。假设对于任意c属于（a，b），f‘（c）<=0（不恒为0，否则f恒为常数）那么a<b,f(a)>f(b)矛盾（罗尔定理要f(a)=f(b)）即证原命题第二种：直接证f(x)不恒为常数表明：至少有一点c属于(a,b)，使得f(c)≠f(a)和f(b)，由拉格朗日中值定理可知存在m属于（a，c）和n属于（c，b），使得f'(m)=[f(c)-f(a)]/(c-a)f'(n)=[f(c)-f(b)]/(c-b)=[f(c)-f(a)]/(c-b)（因为f(a)=f(b)）上面两式必有一个为正，即证原命题。