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设f(x) g(x)都在[a b]上可积 试证

2022-08-12 13:20:25 问答库 阅读 196 次

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设f(x),g(x)都在[a,b]上可积,试证

参考答案

ab(f(x)+g(x))2dx
=∫ab(f(x)+g(x))(f(x)+g(x))dx
=∫abf(x)(f(x)+g(x))dx+∫abg(x)(f(x)+g(x))dx
又由柯西积分不等式得

考点: