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设D1 D2 D3是如上题中的正方形和圆域但中心在(0 1)点正方形的边与坐标轴平行且

2022-08-12 13:20:57 问答库阅读 196 次

问题详情

设D₁，D₂，D₃是如上题中的正方形和圆域，但中心在(0，1)点，正方形的边与坐标轴平行，且长为2．记f(x，y)=(2y-x²-y²)e^-x²-y²
大小顺序是( )．
(A) I₁≤I₂≤I₃ (B) I₂≤I₁≤I₃
(C) I₃≤I₂≤I₁ (D) I₃≤I₁≤I₂

D由2y-x²-y²=1-x²-(y-1)²及e^-x²-y²＞0知，在I₂中f(x，Y)＞0．在I₁中f(x，y)在D₂\D₂的部分取负值；故I₁≤I₂；而在I₃中在D₃\D₁部分，f(x，y)取负值，故I₃≤I₁．