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证明：函数y=1/x×sin1/x在区间(0 1]上无界 但这函数不是x→0+时的无穷大．
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证明：函数y=1/x×sin1/x在区间(0，1]上无界，但这函数不是x→0+时的无穷大．
参考答案
解：
对任δ>0，存在正整数k，使2kπ>1/δ，当x=1/(2kπ)∈(0,δ)时，
|y|=2kπ*[sin(2kπ)]=0<1，
所以y不是x趋于0+时的无穷大；
对任M>0，存在正整数k，使2kπ+π/2>M，
当x=1/[2kπ+π/2]∈(0,1]时，
|y|=(2kπ+π/2)*[sin(2kπ+π/2)]=2kπ+π/2>M
所以y在(0,1]无界。
