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设f(x)在x=x0的附近(n-1)阶可导 在x=x0点处n阶可导 f(x0)=…f(n-1
问题详情
设f(x)在x=x0的附近(n-1)阶可导,在x=x0点处n阶可导,f'(x0)=…f(n-1)(x0)=0,f(n)(x0)>0,则f(x)在x=x0点处有( ).
(A) 极大值 (B) 极小值
(C) 既非极小值也非极大值
(D) 是否取极值依赖于”的具体取值
参考答案
D仿照(3)题,可知:在上式中用到了洛必达法则和导数的定义.因为不知道n为偶数还是奇数,所以无法知道(f(x)-f(x0))是正是负.容易看出,当n为偶数时,f(x)以x0为极小值点;当n为奇数时,f(x)在x=x0点处既非极大值也非极小值.