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设f(x)在(a b)上二次可导 ξ∈(a b)是一定点 f(ξ)≠0 求证在(a b)内
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设f(x)在(a，b)上二次可导，ξ∈(a，b)是一定点，f"(ξ)≠0，求证在(a，b)内可找到两个值x1，x2，使
参考答案
1。我们先在简单、特殊情况下证明结论，即先在f'(ξ)=0的情况下证明．
不妨假设f"(ξ)＞0，则ξ是f(x)的严格极小值点，即存在ε0＞0，使当0＜|h|≤δ0时，
f(ξ+h)>＞f(ξ)
若f(δ0+ξ)≥f(-δ0+ξ)，则根据介值定因为f(δ0+ξ≥f(-δ0+ξ)＞f(ξ)在(ξ，ξ+δ0]内有一点x1使
f(x1)=f(-δ1+ξ)
记x0=-δ0+ξ，则x1≠x2，且f(x1)=f(x2)．这时
