A-A+ 设f(x) g(x)在[a b]上连续 在(a b)内可导 f(a)=g(b)=0．证明在( 2022-08-12 13:06:16 问答库 阅读 196 次 问题详情 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)=g(b)=0．证明在(a，b)内至少有一点ξ，使得f'(ξ)g(ξ)+g'(ξ)f(ξ)=0． 参考答案 令F(x)=f(x)g(x)，则F(x)在[a，b]上满足罗尔定理的条件，所以存在ξ∈(a，b)使得F'(ξ)=0， 即 f'(ξ)g(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0
