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设f(x)在[0 1]上连续 在(0 1)内可导 f(0)=0 当x＞0时 f(x)＞0 试
问题详情
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，当x＞0时，f(x)＞0，试证对任意的正常数k，存在ξ∈(0，1)，满足
参考答案
令g(x)=[f(1-x)]k，显然g(1)=0．由题可知，存在
ξ∈(0，1)，使得
f'(ξ)g(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0，
即 f'(ξ)[f(1-ξ)]k-k[f(1-ξ)]k-1f'(1-ξ)f(ξ)=0
所以
