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有关闭区间上连续函数性质的定理 均要求所涉及的区间为有限闭区间.那么对于无穷区间 比如说区间

2022-08-12 12:59:29 问答库 阅读 196 次

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有关闭区间上连续函数性质的定理,均要求所涉及的区间为有限闭区间.那么对于无穷区间,比如说区间[a,+∞),这些性质还能成立吗?

参考答案

一般说来,对于无穷区间这些性质就不一定成立了.例如,f(x)=x在[0,+∞)上连续,但它在该区间上无界,也没有最大值.但对无穷区间,如果再适当增加条件,那么还能使这些性质成立,现举例如下,
(1)对有界性定理,可以这样增加条件:
设f(x)在[a,+∞)上连续,且

考点:区间,连续函数