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设函数f(x)在[0 1]上为非负连续函数 且f(0)=f(1)=0 试证明：对任何一个小于
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设函数f(x)在[0，1]上为非负连续函数，且f(0)=f(1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f(ξ)=f(ξ+l)
参考答案
设F(x)=f(x+l)-f(x)，则F(x)在[0，1-l)上连续，且
F(0)=f(x)-f(0)=f(l)≥0，
F(1-l)=f(1)-f(1-l)=-f(1-l)≤0，
当f(l)=0时，F(0)=0，不妨取ξ=0，就有f(ξ)=f(ξ+l)；
当f(1-l)=0时，F(1-l)=0，不妨取ξ=1-l，就有f(ξ)=f(ξ+l)；
当f(l)，f(1-l)均不为零时，F(0)＞0；F(1-l)＜0。由零点存在定理知，必存在点ξ∈[0，1)，使得F(ξ)=0，即有f(ξ)=f(ξ+l)
综上，结论成立。
