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设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1 且α1 α2 α3是它的三个解向量 若 α1＋α2
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设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1，且α1，α2，α3是它的三个解向量，若 α1＋α2＝[1，2，－4]T， α2＋α3＝[0，－2，2]T， α3＋α1＝[1，0，－1]T， 则该非齐次线性方程组的通解为＿＿＿＿＿＿＿＿。
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参考答案
正确答案：c1[14－6]T＋c2[－123]T＋[10－2]T
解设AX＝b为三元非齐次线性方程组，由题设n＝3，r(A)＝1，因而AX＝0的一个基础解系含n－r(A)＝3－1＝2个解向量。因α1＋α2－(α2＋α3)＝[1，4，－6]T＝α1－α3，α2＋α3－(α3＋α1)＝[－l，－2，3]T＝α2－α1，而α1－α3，α2－α1均为AX＝0的解向量，且不成比例，故线性无关，可视为AX＝0的一个基础解系。又因(α1＋α2)＋(α2＋α3)＋(α3＋α1)＝2(α1＋α2＋α3)＝[2，0，－3]T，即α1＋α2＋α3＝[1，0，－3／2]T，①又α1＋α2＋α2＋α3＝[1，0，－2]T，②由式②一式①得到α2＝[0，0，1／2]T，此为AX＝b的特解，从而所求通解为c1(α1－α3)＋c2(α2－α1)＋α2＝c1[1，4，－6]T＋c2[－1，2，3]T＋[1，0，－2]T。
