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有人说 连续函数F(x)=|x|是函数 的原函数 理由是：当x≥0时 |x|=x 此时
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有人说，连续函数F(x)=|x|是函数
的原函数，理由是：当x≥0时，|x|=x，此时F'(x)=f(x)；当x＜0时，|x|=-x，此时F'(x)=f(x)．于是在(-∞，+∞)内有F'(x)=f(x)，即(x|)'=f(x)．这种说法对吗？
参考答案
不对．错在对F(x)在x=0处的可导性考虑有误，对于F(x)的定义区间(-∞，+∞)来说，x=0是区间内部的点，而函数F(x)在该点处的左右导数分别为-1和1，两者不等，于是根据可导的充分必要条件，函数F(x)在x=0处不可导，因此不能说F(x)是f(x)在区间(-∞，+∞)上的原函数，当然，如果限制在区间[0，+∞)上，由于x=0是区间的左端点，F(x)在该点的导数就是右导数，此时F'(x)=f(x)(x∈[0，+∞))成立，因此可说函数F(x)是f(x)在[0，+∞)上的原函数.
