参考答案

设(x₀，y₀，z₀)是准线上的任一点，则过该点而平行于母线的直线方程是
x-x₀=y-y₀=z-z₀
或 x₀=x-t，y₀=y-t，z₀=z-t
(t为参数)，将上式代入准线方程，消去t后即得所求柱面方程为
y-z-1=0
解2 母线的方向向量为
a={1，1，1}
而准线是一条直线，故所求柱面方程可设为
π： x+y-z-2+λ(x-y+z)=0
且应有a∥π，即
{1+λ，1-λ， 1+λ}·a=0
解之得 λ=-1
故所求柱面方程为
y-z-1=0