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设函数f(x)在(-∞ +∞)上连续 ψ(x) Ψ(x)可导．试推导出函数F(x)=∫ψ(x
问题详情
设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，ψ(x)、Ψ(x)可导．试推导出函数F(x)=∫ψ(x)Ψ(x)f(t)dt的导数F'(x)，并利用推得的结果求出的导数．
参考答案
取定一个常数a，则函数
F(x)=∫ψ(x)Ψ(x)f(t)dt=∫ψ(x)af(t)dt+∫aΨ(x)f(t)dt
=∫aΨ(x)f(t)dt-∫aΨ(x)f(t)dt
可导，并且由公式(3)得到
F'(x)=[∫aΨ(x)f(t)dt-∫aΨ(x)f(t)dt]'
=f[Ψ(x)]Ψ'(x)-f[ψ(x)]ψ'(x) (4)
利用这个公式，对于函数
