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检验下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理条件？若满足求出使f(ξ)=0的点ξ． (1)f

2022-08-12 12:25:35 问答库阅读 196 次

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检验下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理条件？若满足，求出使f'(ξ)=0的点ξ．
(1)f(x)=x³+4x²-7x-10，x∈[-1，2]；(2)，x∈[-1，1]．

(1)f(-1)=-1+4+7-10=0，f(2)=8+16-14-10=0且f(x)在[-1，2]连续，在(-1，2)内可导，故满足罗尔定理的条件．
∵f'(x)=3x²+8x-7，∴f'(ξ)=3ξ²+8ξ-7．
令3ξ²+8ξ-7=0，得