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判断下列命题是否正确？为什么？ (1)若f(x)在x0处不可导则曲线y=f(x)在点(x

2022-08-12 12:30:27 问答库阅读 196 次

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判断下列命题是否正确？为什么？
(1)若f(x)在x₀处不可导，则曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))处必无切线；
(2)若曲线y=f(x)处处有切线，则函数y=f(x)必处处可导；
(3)若f(x)在x₀处可导，则|f(x)|在x₀处必可导。

(1)不正确．例如x²+y²=R²在x=R处不可导，但有垂直于x轴的切线．
(2)不正确．例如x²+y²=R²处处有切线，但在x=R处不可导．
(3)不正确．例如f(x)=x在x=0处可导，但f(x)=|x|在x=0处不可导。