参考答案

以每天上午7:00为初始时刻，设第一天时刻t时登山运动员于路途上离出发地的距离为L₁(t)，第二天时刻t时他于同一道路的归途上离原出发地的距离为l₂(t)．假设从出发地到山顶终点处的距离为a，则由已知条件，可得l₁(0)=0，l₂(12)=a，l₂(0)=a，l₂(12)=0．
令f(t)=l₁(t)-l₂(t)，显然f(t)在闭区间[0，12]上连续，又
f(0)=l₁(0)-l₂(0)=-a＜0， f(12)=l₁(12)-l₂(12)=a＞0，故由闭区间上连续函数的零点定理(它是介值定理的特例)，存在时刻ξ∈(0，12)，使f(ξ)=0．由此即知在两天的同一时刻(7+ξ)时(24小时制)，登山运动员在离出发地距离为l₁(ξ)=l₂(ξ)的同一地点．解这类题的关键是怎样使用数学语言将问题中以日常语言描述的条件与结论表述出来．只有如此，才有可能运用有关的数学知识来解题．