参考答案

(1)特征方程为r²-4=0，特征根为r₁=2，r₂=-2，方程的通解为Y=e^2x+e^-2x
(2)特征方程为r²+4r+3=0，特征根为r₁=-1，r₂=-3，所以方程的通解为
y=C₁e^-x+C₂e^-3x．
(3)特征方程为r²-2r=0，特征根为r₁=0，r₂=2，方程的通解为Y=C₁+C₂e^2x
(4)∵4y"-8y'+5y=0的特征方程是4r2-8r+5=0,则r1=1+i/2,r2=1-i/2(i是虚数)
∴4y"-8y'+5y=0的通解是y=(C1cos(x/2)+C2sin(x/2))e^x (C1,C2是积分常数)