参考答案

(6)原方程对应的齐次线性微分方程的特征方程为λ²-2λ+5=0，特征根为λ_1，2=1±2i，故原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y=e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)．
方程中λ=1，ω=2，A=0，B=1，而α=λ+ωi=1+2i是特征方程λ²-2λ+5=0的复根，所以k=1，因此设方程的特解为y^*=xe^x(Ccos2x+Dsin2x)，代入原方程得
4e^x(Dcos2x-Csin2x)=e^xsin2x，
比较等式两边系数，D=0，因此可得原方程的通解；
(7)对应齐次线性微分方程的特征方程为r²-3r+2=0，特征根为r₁=1，r₂=2，故原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x．
因为f(x)=5，λ=0不是特征根，p_m(x)=5是常数，所以设特解为y^*=A，则y^*'=0，代入原方程的通解可求得，
将初始条件y(0)=1，y'(0)=2代入以上通解，求得C₁=-5，则原方程满足条件的特解得解。