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设y1 y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解 证明： (1)y1与y2之比不可能是
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设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明：
(1)y1与y2之比不可能是常数；
(2)对任何一个常数λ，y=λy1+(1-λ)y2是方程的解．
参考答案
(1)如果y1=ky2，则由题意，常数k≠0，1．从而有
y"1+P(x)y'1+Q(x)y'1=f(x)
以及 y"1+P(x)y'1+Q(x)y1=(ky2)"+P(x)(ky2)'+Q(x)(ky2)=kf(x)．
于是就有kf(x)=f(x)，但f(x)≠0，此式不可能成立，所以y1与y2之比不可能是常数．
(2)将y=λy1+(1-λ)y2代入方程的左端，得到
[λy1+(1-λ)y2]"+P(x)[λy1+(1-λ)y2]'+Q(x)[λy1+(1-λ)y2]
=λ[y"1+P(x)y'1+Q(x)y1]+(1-λ)[y"2+p(x)y'2+Q(x)y2]
=λf(x)+(1-λ)f(x)=f(x)．
因此，对一切常数λ，y=λy1+(1-λ)．y2也是线性微分方程的解．
